sábado, 24 de novembro de 2012

 A quantia de R$ 720,00 foi dividida em duas partes, de tal forma que a primeira parte produza em um ano o mesmo juro simples que a segunda produzirá em quatro meses, tendo ambas a mesma taxa de aplicação. A razão entre a parte menor e a parte maior é:
a)1/3
b)1/2
c)2/5
d)1/4


Primeira Parte ficou com x
a Segunda ficou com 720-x
i=taxa

x*12*i=(720-x)*4*i

12ix=(720-x)4i
12ix=2.880i-4ix
12ix+4ix=2880i
ix(12+4)=2880i
ix16=2880i →  dividindo por i dos dois lados
16x=2880
x=180 ← Primeira Parte
720-x → 720-180 → 540 ←segunda  Parte
razão 180/540  → 1/3
Resposta → a)1/3

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 Alguns candidatos de um concurso faziam uma prova em uma sala. Em dado momento, 7 mulheres concluíram a prova e saíram da sala, tornando o número de homens igual ao dobro do número de mulheres. Pouco depois, 3 homens terminaram a prova e saíram, restando na sala o mesmo número de homens e de mulheres. Portanto, é CORRETO afirmar que:

a) No início da prova, havia 10 homens e 8 mulheres na sala.
b) Depois da primeira saída, ficaram na sala 10 pessoas.
c) O total de homens excede em 8 o total de mulheres.
d) Ao todo, 16 candidatos fizeram a prova nessa sala.



h → Homens
m →Mulheres

A questão pode e deve ser interpretada da seguinte forma:
1ª, com a saída  das mulheres →   h=2(m-7)
2ª, com a saída dos homens  →   h-3=(m-7)

h=2(m-7) →  h=2m-14
h-3=m-7 →   h=m-4

igualaremos  h=2m-14  e  h=m-4
2m-14=m-4
m=10  ← quantidade de Mulheres

h=m-4  → h=10-4 → h=6 quantidade de homens

h+m → 6+10 → 16 candidatos
Resposta → d) Ao todo, 16 candidatos fizeram a prova nessa sala.


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Quantos lados tem o polígono regular no qual a soma dos seus ângulos internos é o quádruplo da soma dos seus ângulos externos:
A) 20;
B) 18;
C) 15;
D) 12;
E) 10.

Resolução:

dada a fórmula da soma dos ângulos internos ,(n-2)*180,sendo 'n' o número de lados.
e sabendo que a soma dos ângulos externos desse polígono  é 360,sabendo que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono e 360º.

360*4=(n-2)*180
1440=180n-360
-180n=-1440-360  *(-1)
n=1800/180
n=10 ← 10 lados tem esse polígono
Resposta  → E) 10.

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sábado, 17 de novembro de 2012


Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em 5 horas, a segunda outro tanque de igual volume em 4 horas. No fim de quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o segundo tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque?

a. 3h e 54 min
b. 3h e 45 min
c. 4h e 53 min
d. 4h e 35 min
e. 5h e 34 min

resolução:

1ª torneira mais lenta enche em 5 h
2ª torneira mais rápida enche em 4 h
vamos usar um macete vamos atribuir um volume a esse tanque ,para tanto terá de ser um número
divisível por 5 e 4 ao mesmo tempo ,pensou no MMC ,pensou bem !!
então nosso tanque terá 20 litros "MMC de 5 e 4 = 20 ok! "

este tanque esta vazio então falta 20 litros para ser completamente cheio logo:
# a cada hora o 1ª torneira  acrescenta  4 litros  (20litros /5 horas →  4 litros por hora )
# a cada hora o 2ª torneira  acrescenta  5 litros  (20litros /4horas → 5 litros por hora)
x=horas

1ª tanque  → 20-4x ,a cada hora a torneira acrescenta 4 litros ao tanque como falta 20 litros para enche-lo, a cada hora ele fica 4 litros  menos vazio "note que essa torneira e  a mais lenta isso e muito importante "

2ª torneira → 20-5x ,a cada hora a torneira acrescenta 5 litros ao tanque como falta 20 litros para enche-lo, a cada hora ele fica 5 litros   menos vazio  "torneira com maior vazão "

decorridos x horas o  volume que falta para encher o segundo tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque

observe que a 2ª torneira enche o segundo tanque mais rápido, logo ele terá 1/4 do volume que falta para encher  o primeiro tanque,logo temos de multiplicar por 4 para igualar ao volume da 1ª  tanque ,montando  a equação veja:

20-4x=(20-5x)4
20-4x=80-20x
-60=-16x *(-1)
x=60/16
x=3,75h   basta multiplicar por 60 para convertermos para minutos.
3,75*60 =225 min → 3h e 45 min


Resposta   b) 3h e 45 min

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quinta-feira, 15 de novembro de 2012

"É muito comum se perceberem os anúncios de “grandes promoções”em lojas do comércio em geral. Mesmo com a promoção, o lucro para o revendedor é garantido. Numa dessas promoções, uma loja ofereceu 40% de desconto sobre o preço de venda de uma geladeira, havendo, ainda assim, um lucro de 20% sobre o preço de custo desse produto. Caso não tivesse dado esse desconto, qual teria sido o lucro dessa loja ao vender essa geladeira?"
A) 40%
B) 50%
C) 60% 
D) 80%
E) 100%



Nesse tipo de questão os professores em geral empurram fórmulas para os alunos,mas não vamos complicar usaremos,pois, alguns macetes que vão nós ajudar em muitas outras questões !

note que em nenhum momento não nós foi fornecido valores reais,pois bem podemos  defini-los "esse e o macete".

pc → 100 R$  ←"pc=preço de compra"
vamos conversar agora!
observe  que a questão nós diz que após o preço de venda sofrer uma desconto de 40% ele passa a ter 20 % de lucro sobre o preço de compra ,como definimos que o preço de compra seria 100 reais logo 20% dele  é 20 reais ,então após o desconto de 40% a geladeira passou a ser vendida pelo preço de R$ 120 reais ,pronto a questão está se descomplicando .

agora precisamos encontra o valor de venda da geladeira antes de sofrer o desconto :
vamos admitir que o preço de venda antes do desconto era de x reais:
x reais  com o desconto de 40% passou a ser vendida por 120 reais , se foi descontado 40% significa que ela permaneceu com 60% do preço de venda "100%-40%", pois bem, podemos montar uma regra de três, veja:
%    R$
60   120
100   x  
vamos multiplicar em "cruz" →   60x=12000  →    x=12000/60  →    x=200 →  200 reais preço de venda da geladeira

100 preço de compra para 200 preço de venda houve um aumento de 100%

Resposta letra → E) 100%

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sexta-feira, 19 de outubro de 2012

Visualizar → Prova
Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 600,00 utilizando cédulas de um, dez e vinte reais, num total de 49 cédulas, de modo que a diferença entre as quantidades de cédulas de dez e de um real seja igual a nove unidades. Nesse caso, a quantidade de cédulas de vinte reais de que a pessoa precisará será igual a:
a) 10
b) 19
c) 20
d) 21
e) 29

Resolução

quantidade de cédulas de R$ 10 reais → x
quantidade de cédulas de R$ 1 real → (x-9)
quantidade de cédulas de R$ 20 reais  49-x-(x-9)→ 49-x-x+9 → (58-2x)

 (cédulas de R$ 10 reais) + (cédulas de R$ 1 real)  + (cédulas de R$ 20 reais)=600 reais

10x+1(x-9)+20(58-2x)=600
10x+x-9+1160-40x=600
-29x=-551
x=-551/-29
x=19 ← cédulas  de R$ 10,00 reais

 acharemos agora a quantidade de cédulas de R$ 20,00 reais, uma vez que foi descoberto x .

A quantidade de cédulas de R$ 20 reais e dada pela expressão →CV=(58-2x)  ← (CV =cédulas de vinte)
CV=(58-2x)
CV=58-2*19
CV=20 cédulas de R$ 20,00 reais

Resposta → c) 20

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quinta-feira, 18 de outubro de 2012

Visualizar → Prova    gabarito

Um carro policial a 120 km/h inicia uma perseguição a um grupo de bandidos que estão num caminhão velho roubado a 90 km/h, e têm uma vantagem de 36 minutos em relação aos seus perseguidores. Depois de quanto tempo, após o início da perseguição, o carro da polícia vai interceptar o carro dos bandidos?

A) 1h e 30 min
B) 1h e 40 min
C) 1h e 34 min
D) 1h e 48 min 
E) 2 h

Resolução:

Policiais  → 120Km/h → 120 km em 60 min   → 2Km em 1 min
bandidos →  90 km/h → 90km em 60 min → 1,5km em 1min

bandidos estão 36min de vantagem,logo se 1min e 1,5km então 36min é 36*1,5 =54km
x ← min    cada minuto os policiais tiram 0,5 km de diferença veja:
2x-1,5x=54
0,5x=54
x=54/0,5
x=108  →1h e 48 min

Resposta  → D) 1h e 48 min 

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